Teorema di Rothe

In matematica, il teorema di Rothe, il cui nome si deve al matematico tedesco Erich Rothe, è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema del punto fisso di Schauder. Viene esteso dal teorema di Altman.

Enunciato

Sia ${\displaystyle A}$ una palla chiusa in uno spazio di Banach ${\displaystyle X}$, e sia ${\displaystyle f\colon A\to X}$ una funzione completamente continua, con ${\displaystyle f(\partial A)\subset A}$ dove ${\displaystyle \partial A}$ è la frontiera di ${\displaystyle A}$. Allora ${\displaystyle f}$ ha un punto fisso.

Il teorema è valido anche nel caso in cui ${\displaystyle A}$ è un insieme convesso e chiuso in uno spazio localmente convesso.

Bibliografia

• (DE) Erich Rothe, "Zur Theorie der topologischen Ordnung und der Vektorfelder in Banachschen Räumen", Compositio Math., vol.5 (1938), p. 177–197.

Voci correlate

• Punto fisso
• Teorema del punto fisso di Schauder
• Teorema di Altman
• Teoremi di punto fisso

Collegamenti esterni

• (EN) Sadayuki Yamamuro - Some fixed point theorems in locally convex linear spaces (PDF), su kamome.lib.ynu.ac.jp. URL consultato il 4 giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2015).